Шокир Касимович Фармонов — выдающийся ученый-математик, доктор физико-математических наук, профессор, академик Академии Наук Республики Узбекистан, лауреат Государственной премии Узбекистана имени Абу Райхана Беруни.

Шокир Касимович Фармонов — всемирно признанный специалист в области теории вероятностей и математической статистики, одного из основных направлений математики в Узбекистане.

Благодаря усилиям академиков Романовского (1879-1954), Чеснокова (1915-1995) и Сирожиддинова (1920-1988) в Узбекистане была создана ведущая научная школа в области математики. В этой школе воспитывалась целая группа ученых, внесших неоценимый вклад в развитие различных научных направлений математики, включая современную теорию вероятностей и математическую статистику. Особенно следует отметить большие заслуги академика Сирожиддинова в развитии новых направлений современной математики, в отборе и воспитании молодых талантливых математиков, в совершенствовании и развитии математического образования в Узбекистане. Академик Фармонов является одним из учеников Сирожиддинова. В настоящее время Шокир Касимович возглавляет научную школу теории вероятностей и математической статистики (EN и MS), основанную его учителем.

Шокир Касимович Фармонов родился 20 февраля 1941 года в селе Дангара Ферганской области. В 1958 году поступил на физико-математический факультет Ферганского государственного педагогического института (ныне Ферганский государственный университет).

По окончании второго курса свою раннюю научную работу по дифференциальным уравнениям Фармонов начал под руководством профессора Дж.X. Каримова (1909-1993).

В начале 1961 года ферганский государственный педагогический институт возглавил академик С.H.Сирожиддинов. При первом посещении он провел беседу с активными студентами физико-математического факультета. На этом собрании академику понравились ответы Фармонова на вопросы по дополнительным главам математического анализа. После этого разговора он по рекомендации и при поддержке С.H. Сирожиддинова перевелся на III курс механико-математического факультета Ташкентского государственного университета (ныне Национальный университет Узбекистана имени Мирзо Улугбека).

В апреле 1963 года студент V курса Фармонов принял участие во Всесоюзной студенческой конференции в г. Фрунзе (Бишкек) и был удостоен премии I степени за свою работу “Оценки остаточного члена в локальной предельной теореме”.

После окончания ТашГУ в 1963 году Фармонов получил направление в Институт математики Академии наук Узбекистана. С этого периода его научная и педагогическая деятельность тесно связана с этим институтом и Национальным университетом Узбекистана имени Мирзо Улугбека. В настоящее время является профессором и главным научным сотрудником отдела EN и MS Института математики АН УзССР.

Основные научные исследования Шокира Касимовича Фармонова посвящены следующим направлениям:

1) Теория асимптотического распределения суммы несвязанных и слабо связанных случайных величин и векторов;

2) теория ветвящихся случайных процессов;

3) математические методы статистического приемочного контроля готовой продукции;

4) теория случайных местоположений (вероятностные методы дискретной математики).

В 30-40-е годы XX века математиками П.Леви, А.Н.Колмогоровым, А.Я.Хинчиным и Б.В.Гнеденко создана теория распределения суммы действия несвязанных случайных величин. Объектом ранних исследований Фармонова была Однородная Марковская цепь, в которой набор состояний является произвольным (абстрактным) предельных распределений их сумм. Он нашел простое достаточное условие того, что центральная предельная теорема уместна. Другой весомый его результат состоит в доказательстве аналога классического неравенства Берри-Эссена для цепи Маркова, удовлетворяющего условию плоской эргодичности (плоской вязкости). Следует отметить, что получение этих результатов связано с усовершенствованием метода Сирожиддинова-Нагаева. Это улучшение, разработано Фармоновым в результате объединения аналитического метода характеристических функций и спектральной теории линейных операторов, определенных в Банаховом пространстве ограниченных функций. Впоследствии им впервые было доказано место принципа инвариантности Донскера-Прохорова и закона повторяющегося логарифма в форме Штрассена (теорема о функциональном пределе) для однородных цепей Маркова, состояния которых состоят из произвольного множества. Эти результаты получили признание экспертов.

В 1973 году за работу “Предельные теоремы теории вероятностей и их приложения” Шокир Касимович Фармонов был удостоен Государственной премии Узбекистана имени Абу Райхана Беруни (С.H.Сирожиддинов, Т.А.Азларов, совместно с С.Маматовыми).

Особое место в научных исследованиях Фармонова занимают “Ветвящиеся случайные процессы». В его работах изучена сравнительно сложная модель таких процессов, т. е. модель с миграционными компонентами. В отличие от простых случайных процессов, т. е. процессов, в которых изучение эволюции производящей функции с помощью аналитического метода не является проблемой, такая модель не будет обладать свойством “несвязанного ветвления”. Поэтому асимптотический анализ распределений состояний этих процессов потребовал применения новых методов исследований. Шокир Касимович Фармонов, используя усовершенствованный им вариант классического “метода моментов” и общую теорию численных цепей Маркова, определил предельные свойства для достаточно широкого класса разветвленных случайных процессов с зависящей от состояния миграцией.

Вопросы, связанные со статистическим приемочным контролем (СКН) готовой продукции, являются одним из актуальных направлений прикладной математической статистики. Ученный всесторонне изучал математические методы Колмогорова, Сирожиддинова и голландского математика Ф.Вандер-Варден, (в свое время С.H.Сирожиддинов был членом Международного института статистики (Нидерланды) и в числе первых был членом общества Бернулли, созданного при этом институте). В работах Фармонова и его учеников изучена структура достаточно широкого класса планов SQN, обладающих свойствами оптимальности в смысле минимизации функции риска. При этом, в отличие от других специалистов, соответствующие функции риска изучались нелинейно по отношению к входящему в них экономическому параметру.

В этих широко применялись методы и результаты теории сложения (оценки скорости сходимости по центральной предельной теореме, несвязному т.m. для сумм асимптотические спреды).

“Случайные местоположения» (вероятностные методы дискретной математики) сформировались в 60-70-е годы XX века как отдельное направление. Эти задачи направления и методы важны для интерпретации случайных процессов, возможные результаты которых возникают в различных стохастических моделях с дискретным набором. В работах Фармонова и его учеников исследованы проблемы, связанные с обоснованием применения классического статистического критерия “пустых ящиков”, когда соответствующие “случайные местоположения” образуют конечную или Счетную полиномиальную схему. Эффективно использовались “теоремы условных локальных пределов», относящиеся к теории сложения. Результаты и методы исследований в этом направлении были представлены на традиционных конференциях в Петрозаводске по вероятностным методам дискретной математики (1982, 1996, 2004, 2008 гг.).

К концу XX-началу XXI вв. исследования Фармонова были связаны с “неоклассическими предельными теоремами”. Эти теоремы отличаются от классических тем, что не учитывают «плоское бесконечно малое условие сумм», которое играет важную роль в теории сложения несвязанных случайных величин. В частности, доказан обобщающий, неоклассический вариант центральной предельной теоремы линдеберга-Феллера. В процессе доказательства этого результата Фармонов предложил новый усовершенствованный вариант хорошо известного метода Штейна, в котором было изучено распределение сумм.

Результаты своих научных изысканий Фармонов выступал с докладами в научных центрах России, США, Японии, Украины, Литвы, Венгрии, Польши, Малайзии, Монголии и на международных конференциях во Франции, Швеции, Сингапуре и других странах.

Наряду с плодотворной научной деятельностью Шокир Касимович постоянно занимался вопросами подготовки научно-педагогических кадров. К настоящему времени Фармоновым подготовлено более тридцати кандидатов и более десяти докторов наук. Помимо национального университета Узбекистана, Шокир Касимович читает лекции во многих вузах республики, институтах повышения квалификации учителей, активно участвовал в организации и проведении школьных математических олимпиад всех уровней.

В последние годы Шокир Касимович Фарманов руководит школой теории вероятностей и математической статистики в Узбекистане и активно сотрудничает со специалистами зарубежных стран. Он участвует во многих конференциях и форумах, доносит новые идеи и методы, что, в свою очередь, обеспечивает развитие этого научного направления в Узбекистане.