Шокир Қосимович Фармонов — атоқли математик олим, физика-математика фанлари доктори, профессор, Ўзбекистон Республикаси Фанлар академияси академиги, Абу Райҳон Беруний номидаги Ўзбекистон Давлат мукофоти лауреати.

Ш.Қ.Фармонов — Ўзбекистонда математиканинг асосий йўналишларидан бири бўлган еҳтимолликлар назарияси ва математик статистика соҳасида дунё миқёсида тан олинган мутахассис.

Академиклар В.И.Романовский (1879-1954), Т.А.Саримсақов (1915-1995), С.Ҳ.Сирожиддинов (1920-1988)ларнинг саъй-ҳаракатлари билан Ўзбекистонда математика соҳасида йетакчи илмий мактаб барпо етилди. Бу мактаб бағрида математиканинг турли илмий йўналишлари, шу жумладан, замонавий еҳтимолликлар назарияси ва математик статистика ривожига бебаҳо ҳисса қўшган олимларнинг бутун бир гуруҳи тарбия топди. Айниқса, академик С.Ҳ.Сирожиддиновнинг замонавий математиканинг янги йўналишларини ривожлантиришда, ёш қобилиятли математикларни танлаш ва тарбиялаш, Ўзбекистонда математик таълимни такомиллаштириш ва ривожлантиришдаги катта хизматларини алоҳида таъкидлаш жоиз. Ш.Қ.Фармонов академик С.Ҳ.Сирожиддиновнинг шогирдларидан бири бўлиб, ҳозирда устози томонидан ташкил етилган еҳтимолликлар назарияси ва математик статистика (ЕН ва МС) илмий мактабининг раҳбаридир.

Ш.Қ.Фармонов 1941-йил 20-февралда Фарғона вилоятининг Данғара қишлоғида туғилган. 1958-йилда Фарғона давлат педагогика институти (ҳозирги Фарғона давлат университети)нинг физика-математика факултетига ўқишга кирди.

Иккинчи курс охирида Ш.Қ.Фармонов ўзининг дастлабки илмий ишини дифференсиал тенгламалар бўйича профессор Ж.Х.Каримов (1909-1993) раҳбарлигида бажарди.

1961-йилнинг бошида Фарғона давлат педагогика институтига академик С.Ҳ.Сирожиддинов ташриф буюрди ва физика-математика факултетининг фаол талабалари билан суҳбат ўтказди. Бу учрашувда академикка талаба Ш.Қ.Фармоновнинг математик анализнинг қўшимча боблари бўйича берилган саволларга жавоблари манзур бўлди. Бу суҳбатдан кейин у С.Ҳ.Сирожиддинов тавсияси ва кўмаги билан Тошкент давлат университети (ҳозирги Мирзо Улуғбек номли Ўзбекистон Миллий университети) Механика-математика факултетининг ИИИ курсига ўтказилди. 1963-йилнинг апрел ойида В курс талабаси Ш.Қ.Фармонов Бишкек шаҳрида Бутуниттифоқ талабалар конференсиясида қатнашди ва унинг “Локал лимит теоремада қолдиқ ҳадининг баҳолари” номли иши И даражали мукофотга сазовор бўлди.

Ш.Қ.Фармоновга, 1963-йилда ТошДУни битиргач, Ўзбекистон Фанлар академиясининг ҳозирги Математика институтига йўлланма берилди. Шу даврдан бошлаб унинг илмий ва педагогик фаолияти шу институт ва Мирзо Улуғбек номли Ўзбекистон Миллий университети билан чамбарчас боғлиқ бўлиб келмоқда. Ҳозирги вақтда у ЎзМУ профессори ва ЎзР ФА Математика институти ЕН ва МС бўлими бош илмий ходимидир.

Ш.Қ.Фармоновнинг асосий илмий изланишлари замонавий ЕН ва МСнинг қуйидаги йўналишларига бағишланган:

1) Боғлиқсиз ва кучсиз боғланган тасодифий миқдорлар ва векторларни йиғиндисини асимптотик тақсимоти назарияси;

2) Тармоқланувчи тасодифий жараёнлар назарияси;

3) Тайёр маҳсулотни статистик қабул назоратининг математик усуллари;

4) Тасодифий жойлашувлар назарияси (Дискрет математиканинг еҳтимоллик усуллари).

ХХ асрнинг 30–40-йилларида йетук математиклар П.Леви, А.Н.Колмогоров, А.Й.Хинчин ва Б.В.Гнеденколар ҳаракатлари евазига боғлиқсиз тасодифий миқдорлар (т.м.) йиғиндиси тақсимоти назарияси яратилди. Бу назария боғлиқ т.м. учун умумлаштириш қийин математик муаммо еди. Ш.Қ.Фармоновнинг илк изланишлари обйекти ҳолатлар тўплами ихтиёрий (абстракт) бўлган бир жинсли Марков занжирига боғланган т.м. йиғиндиларининг лимит тақсимотларини ўрганишдан иборат бўлди. У марказий лимит теорема ўринли бўлишининг содда йетарли шартларини топди. Унинг яна бир салмоқли натижаси текис ергодиклик (текис қоришмалилик) шартини қаноатлантирувчи Марков занжири учун Берри-Ессееннинг классик тенгсизлигининг аналогини исботлашдан иборат.

Шуни таъкидлаш лозимки, бу натижаларнинг олиниши Сирожиддинов-Нагаев усулини такомиллаштириш билан боғлиқ. Бу такомиллаштириш Ш.Қ.Фармонов томонидан характеристик функсияларнинг аналитик усули ва чегараланган функсияларнинг Банах фазосида аниқланган чизиқли операторлар спектрал назариясини бирлаштириш натижасида ишлаб чиқилди. Кейинчалик у томонидан, биринчи бўлиб, ҳолатлари ихтиёрий тўпламдан иборат бир жинсли Марков занжирлари учун Донскер-Прохоровнинг инвариантлик принсипи ва Штрассен формасидаги (функсионал лимит теорема) такрорий логарифм қонуни ўринлилиги исботланди. Мазкур натижалар мутахассислар еътирофига сазовор бўлди ва уларни ўз ичига олган мақолалар А.Н.Колмагоров ва Й.В.Прохоров каби академиклар томонидан нашрга тавсия етилди.

Академик Ш.Қ.Фармонов 1973-йилда “Еҳтимолликлар назариясининг лимит теоремалари ва уларнинг тадбиқлари” туркумидаги ишлари учун Абу Райҳон Беруний номли Ўзбекистон Давлат мукофотига сазовор бўлди (С.Ҳ.Сирожиддинов, Т.А.Азларов, М.Маматовлар билан биргаликда).

Академик Ш.Қ.Фармоновнинг илмий изланишларида “Тармоқланувчи тасодифий жараёнлар” алоҳида ўрин тутади. Унинг ишларида бундай жараёнларнинг нисбатан мураккаб бўлган модели, яъни миграцион компоненталарга ега бўлган модели ўрганилган. Оддий тасодифий жараёнлардан, яъни еволюциясини ҳосил қилиш функсиясининг аналитик усули ёрдамида ўрганиш муаммо бўлмаган жараёнлардан фарқли ўлароқ, бундай модел “боғлиқсиз тармоқланиш” хоссасига ега бўлмайди. Шунинг учун ушбу жараёнлар ҳолатларининг тақсимотларини асимптотик таҳлил қилиш изланишларнинг янги усулларини қўллашни талаб етди. Ш.Қ.Фармонов ўзи томонидан классик “моментлар усули”нинг такомиллаштирилган вариантидан ва саноқли Марков занжирларининг умумий назариясидан фойдаланиб, ҳолатга боғлиқ миграцияли тармоқланувчи тасодифий жараёнларнинг йетарли даражада кенг синфи учун лимит хоссаларини аниқлади.

Тайёр маҳсулотнинг статистик қабул назорати (СҚН) билан боғлиқ масалалар амалий математик статистиканинг долзарб йўналишларидан бири ҳисобланади. СҚНнинг математик усуллари А.Н.Колмогоров, С.Ҳ.Сирожиддинов ва голландиялик математиклар Ф.Вандер-варден, А.Халдлар томонидан ишлаб чиқилган (ўз вақтида С.Ҳ.Сирожиддинов Халқаро статистика институти (Голландия) аъзоси бўлган ва биринчилар қаторида бу институт қошида ташкил етилган Бернулли жамиятининг аъзоси бўлган). Ш.Қ.Фармонов ва унинг шогирдлари ишларида Риск функсиясини минималлаштириш маъносида оптималлик хоссаларига ега бўлган СҚН режаларининг йетарлича кенг синфининг тузилиши ўрганилди. Бунда бошқа мутахассислардан фарқли ўлароқ, мос Риск функсиялари уларга кирувчи иқтисодий параметрга нисбатан чизиқли бўлмаган ҳол ўрганилди. Бу изланишларда замонавий боғлиқсиз т.м. қўшиш назариясининг усуллари ва натижалари кенг қўлланилди (марказий лимит теоремада яқинлашиш тезлигининг баҳолари, боғлиқсиз т.м. йиғиндилари учун асимптотик ёйилмалар).

“Тасодифий жойлашувлар” (Дискрет математиканинг еҳтимоллик усуллари) ХХ асрнинг 60–70-йилларида замонавий ЕН ва МСнинг алоҳида йўналиши сифатида шаклланди. Бу йўналиш масалалари ва усуллари мумкин бўлган натижалари дискрет тўпламли турли стохастик моделларда пайдо бўладиган тасодифий жараёнларни талқин етишда муҳим аҳамиятга ега. Ш.Қ.Фармонов ва унинг шогирдлари ишларида мос “тасодифий жойлашувлар” чекли ёки саноқли полиномиал схемани ташкил етган ҳолда, “бўш қутилар” классик статистик критерийси қўлланилишини асослаш билан боғлиқ муаммолар ўрганилди. Бунда дискрет боғлиқ т.м. қўшиш назариясига қарашли “шартли локал лимит теоремалар”дан унумли фойдаланилди. Ушбу йўналиш бўйича олиб борилган изланишлар натижалари ва усуллари дискрет математиканинг еҳтимоллик усуллари бўйича Петрозаводскда ўтказиладиган анъанавий конференсияларда маъруза қилинди (1982, 1996, 2004, 2008-йиллар).

ХХ аср охири ва ХХИ аср бошларига келиб Ш.Қ.Фармоновнинг изланишлари “ноклассик лимит теоремалар” билан боғлиқ бўлди. Бу теоремалар “классик” теоремалардан боғлиқсиз тасодифий миқдорларни қўшиш назариясида муҳим рол ўйнайдиган “йиғиндиларнинг текис чексиз кичиклик шарти”ни қатнашмаслиги билан фарқ қилади. Хусусан, Линдеберг-Феллер марказий лимит теоремасини умумлаштирувчи, ноклассик варианти исботланди. Ушбу натижани исботлаш жараёнида Ш.Қ.Фармонов яхши маълум бўлган Стейн усулининг янги такомиллашган вариантини таклиф етди, бу усул ёрдамида кучсиз боғланган т.м. йиғиндиларининг тақсимоти ўрганилди.

Ўз илмий изланишлари натижаларини Ш.Қ.Фармонов Россия, АҚШ, Япония, Украина, Литва, Венгрия, Полша, Малайзия, Монголия илмий марказларида ва Франсия, Швеция, Сингапур ва бошқа давлатларда бўлиб ўтган халқаро конференсияларда маъруза қилди.

Ш.Қ.Фармонов унумли илмий фаолият билан биргаликда доимо илмий ва педагогик кадрлар тайёрлаш масаласи билан ҳам шуғулланиб келмоқда. Ҳозирги вақтга келиб Ш.Фармонов томонидан ўттиздан ортиқ фан номзодлари ва ўндан ортиқ фан докторлари тайёрланди. Ўзбекистон Миллий университетдан ташқари у республикамизнинг кўплаб олий ўқув юртларида, ўқитувчилар малакасини ошириш институтларида маърузалар ўқийди, шу билан бирга барча даражадаги мактаб математика олимпиадаларини ташкил етиш ва ўтказишда фаол иштирок етган.

Сўнгги йилларда Ш.Қ.Фармонов Ўзбекистонда еҳтимолликлар назарияси ва математик статистика мактабини бошқариб келмоқда ва хориж давлатлари мутахассислари билан фаол ҳамкорлик олиб бормоқда. У кўплаб конференсиялар ва форумларда иштирок етиб, янги ғоялар ва усулларни йетказиб бермоқда, бу еса ўз навбатида Ўзбекистонда ушбу илмий йўналишнинг ривожланишини таъминлаб келмоқда.