Шавкат Орифжонович Алимов – таниқли олим, математик физика ва функсионал анализ соҳасидаги, дифференсиал операторларнинг спектрал назарияси, математик физика тенгламалари учун чегаравий масалалар назарияси ва гармоник анализга улкан ҳисса қўшган йирик мутахассисдир.

Ш.О. Алимов 1945-йил 2-мартда Қорақалпоғистон пойтахти Нукус шаҳрида хизматчи оиласида туғилган. 1952-йилдан 1962-йилгача Тошкент шаҳридаги ўрта мактабда ўқиган. Тошкент шаҳридаги 88-мактабни 1962-йилда олтин медал билан битиргач, М.В.Ломоносов номидаги Москва давлат университетининг Физика факултетига ўқишга кирди ва уни Математика кафедраси бўйича 1968-йилда имтиёзли диплом билан тамомлади. 1968-йилдан 1970-йилгача шу кафедра бўйича аспирантурани профессор В.А.Илин раҳбарлигида ўтади ва 1970-йил июн ойида СССР ФА қошидаги Амалий математика институти Илмий Кенгаши академик М.В.Келдиш раислигида функсиялар назарияси ва функсионал анализ бўйича номзодлик диссертациясини ҳимоя қилди.

1970-йил май ойидан ўзининг меҳнат фаолиятини М.В.Ломоносов номидаги Москва давлат университетининг шу вақтда очилган Ҳисоблаш математикаси ва кибернетика факултетида ассистент лавозимида бошлади, 1972-йилдан 1974-йилгача эса доцент лавозимида ишлади.

1973-йил май ойида 28 ёшида МДУ Ҳисоблаш математикаси ва кибернетика факултетининг Илмий Кенгашида академик А.Н.Тихонов раислигида математик физика тенгламалари бўйича докторлик диссертациясини ҳимоя қилди. 1973-йилда математик физика тенгламаларининг спектрал назарияси бўйича изланишлари учун мамлакат ёшларининг олий мукофоти совринига сазовор бўлди. 1974-йилда 29 ёшида Москва давлат университети Ҳисоблаш математикаси ва кибернетика факултетининг профессори лавозимига танлов асосида сайланди.

Ўн йил мобайнида 1974-йилдан 1984-йилгача МДУ Ҳисоблаш математикаси ва кибернетика факултетининг Умумий математика кафедраси профессори бўлиб ишлаган. Шу давр мобайнида докторлик диссертацияси ҳимоя қилиш бўйича иккита: А.Н.Колмогоров раислигидаги 01.01.01 – “Функсионал анализ ва функсиялар назарияси” кенгаши ва А.Н.Тихонов раислигидаги 01.01.02 – “Дифференциал тенгламалар ва математик физика” ихтисослашган кенгашлар аʼзоси бўлган. 1970-йилдан 1984-йилгача В.А.Илин билан биргаликда математик физиканинг функсионал усуллари бўйича илмий-тадқиқот семинарига раҳбарлик қилган.

1984-йил сентабр ойидан бошлаб Тошкент давлат университети профессори лавозимига ишга ўтди, 1985-йил январ ойидан бошлаб Ўзбекистон ФА Математика институти директор ўринбосари бўлиб ишлаган.

1985-йилдан 1987-йилгача Самарқанд давлат университети ректори, 1987-йилдан 1990-йилгача Тошкент давлат университети ректори, 1990-йилдан 1992-йил феврал ойигача Ўзбекистон Республикаси Олий ва ўрта махсус таʼлими вазири бўлиб ишлаган. 1992-йилдан 1994-йилгача Тошкент давлат университети Амалий математика факултети Математик физика кафедраси мудири лавозимида фаолият кўрсатган.

1994-йилдан 1995-йилгача Ўзбекистон Республикаси Ташқи Ишлар вазири ўринбосари бўлиб ишлаган. 1995-йил ноябр ойидан 1998-йил август ойигача Ўзбекистон Республикасининг Хитой Халқ Республикасидаги фавқулотда ва мухтор элчиси, 1998-йил августидан 2003-йил январ ойигача Жаҳон иқтисодиёти ва дипломатияси университетининг Илмий ишлар бўйича проректори, 2000-йил сентабр ойидан 2001-йил июн ойигача АҚШ Калифорния технологик институтида (CалТеч) профессор-тадқиқотчиси бўлган. Тошкентга қайтиб келганидан бошлаб 2012-йилгача Ўзбекистон Миллий университети Математик физика кафедраси профессори лавозимида ишлаган. Шу билан бирга 2006-йилдан М.В.Ломоносов номидаги Москва давлат университети Тошкент филиали очилишининг биринчи кунидан бошлаб, шу филиалнинг Амалий математика факултети профессори бўлиб ишлаган.

2012-йилдан 2017-йилгача Куала-Лумпурдаги Малайзия микроелектроник системалар (МИМОС) институтининг математик моделлаштириш лабораториясига раҳбарлик қилиб келди ва шу билан бирга шу институтнинг (Чиеф Сcиентист) бош олими сифатида фаолият кўрсатди.

2017-йилдан 2019-йилгача Ўзбекистон Миллий университетининг Дифференсиал тенгламалар ва математик физика кафедраси профессори лавозимида ишлади. 2019-йилдан ҳозирги вақтгача “Интеллектуал дастурлаш тизимлари” илмий-амалий марказининг илмий консултанти ва Ўзбекистон Миллий университети ректорининг маслаҳатчиси сифатида фаолият кўрсатиб келмоқда.

Ш.О.Алимовнинг асосий илмий фаолияти хусусий ҳосилали диференсиал тенгламаларнинг спектрал назарияси ва математик физика тенгламалари учун чегаравий масалалар назариясига бағишланган бўлиб, бунда айниқса унинг илмий раҳбари академик Владимир Александрович Илин тадқиқотларининг таʼсири катта бўлган.

ХХ асрнинг етмишинчи йилларининг бошида Ш.О.Алимов томонидан ихтиёрий тартибли силлиқ коеффициентли эллиптик операторлар билан боғлиқ спектрал ёйилмаларнинг яқинлашиши ва жамланиши масалалари бўйича изланишлар олиб борилган. Дифференсиалланувчи функсияларнинг энг муҳим синфлари учун спектрал ёйилмаларнинг функсияга текис яқинлашувчи бўлишлигини таʼминлайдиган аниқ шартлар топилган. Топилган шартлар ҳаттоки математик физиканинг Лаплас оператори каби классик операторлар учун ҳам янгилик бўлди. Ўша даврда Ш.О.Алимовнинг илмий ишларида Лп синфдан олинган функсия спектрал ёйилмасининг жамланиш масаласи ўрганилган ва унда биринчи марта спектрал ёйилманинг Рисс ўртачаси ҳеч бир нуқтада жамланмайдиган, шу синфдан олинган функсияга мисол қурилди. Ш.О.Алимовнинг талабалик йилларида олинган натижалари унинг биринчи мақоласи бўлиб СССР Фанлар академияси докладларида чоп этилган. Иккинчи мақоласи эса В.А.Илин билан биргаликда Франсия Фанлар академияси (Cомптес Рендус де лАcадéмие дес Сcиенcес, Парис) докладларида чоп этилган.

ХХ асрнинг етмишинчи йиллар охирида А.В.Бицадзе таклифи билан Ш.О.Алимов томонидан иккинчи тартибли эллиптик тенгламалар учун бузилувчи оғма ҳосилали чегаравий масалалар ўрганилди. Унинг томонидан, хусусан, чегаравий шартни аниқловчи вектор майдоннинг уриниш тартибига боғлиқ ҳолда ечим силлиқлиги йўқолишининг аниқ тартиби топилган. Бир оз кейинроқ шунга ўхшаш натижалар швед математиги Бент Винцел томонидан олинди. Шуни таʼкидлаш керакки, Ш.О.Алимов томонидан бу масалани ечиш учун ишлаб чиқилган усулни ихтиёрий характердаги (даражали бўлиши шарт бўлмаган) уринишга эга бўлган ва ечим силлиқлигининг йўқолишини тасвирлаш учун функсиялар синфидан умумлашган силлиқлик талаб қилинадиган ҳолларда ҳам қўллаш мумкин бўлди.

ХХ асрнинг саксонинчи йиллар бошида Ш.О.Алимов томонидан сингуляр коеффициентли эллиптик тенгламалар учун тадқиқотлар олиб борилди. Бундай тенгламалар синфига нафақат айрим нуқталарда, балки чексизликка кетувчи кўпхилликларда ҳам махсусликка эга потенсиалли Шредингер тенгламаси тегишли бўлади. Бунга муҳим мисол сифатида квант механикасидаги ўзаро кулон кучлари таʼсиридаги кўп заррали системани ифодаловчи Шредингер операторини келтириш мумкин. Бу каби тенгламалар учун спектрал функсиянинг аниқ баҳоси ва ихтиёрий функсияни спектрал ёйилмалар ёрдамида ифодаланиш шартлари аниқланди.

Бу даврда Ш.О.Алимов томонидан нолокал чегаравий масалаларнинг спектрал хоссалари ўрганилди, бу масалаларда изланаётган функсиянинг чегаранинг айрим қисмидаги қийматлари билан унинг соҳа ичидаги нуқталардаги қийматлари чегаравий шартлар орқали боғланади. Бу типдаги масалалар биринчи марта А.В.Бицадзе ва А.А.Самарский томонидан қўйилган ва ўрганилган. Бу каби масалаларнинг хусусияти шундаки, улар ўз-ўзига қўшма бўлмайди ва шунинг учун уларнинг спектри классик ҳолга қараганда мураккаб характерга эга бўлиши мумкин. Ш.О.Алимов бир қатор нолокал чегаравий масалалар учун тўла хос функсиялар системаси мавжудлиги ва мос системаларнинг базислигини исботлашга эришди.

ХХ асрнинг тўқсонинчи йиллар бошида Ш.О.Алимов томонидан квант механикасидаги кўп электронли атом ва ионлар ҳолатини тасвирловчи системаларнинг турғунлиги масалалари ўрганилди. Узоқ масофаларда таʼсир этувчи потенсиалларнинг кенг синфи учун ядро зарядига боғлиқ ҳолда мусбат ядро турғун ушлаб турувчи заррачалар сони учун баҳолашлар олинди. Бундан ташқари, манфий энергияли боғланган ҳолатлар сони учун маʼлум бўлган баҳолашларга қараганда аниқроқ баҳолар олинди, яʼни Шредингер операторининг манфий хос қийматларининг сони баҳоланди.

Ш.О.Алимов томонидан иккинчи тартибли хусусий ҳосилали умумий дифференсиал тенгламалар учун Дирихле типидаги чегаравий масалаларнинг ечимга эга бўлишлик масалалари ҳам ўрганилди. Бунинг учун унинг томонидан функсия изининг янги таʼрифи киритилди. Унга кўра, Лп синфдаги ечимнинг янги таʼрифи киритилган бўлиб, бу таʼриф хусусий ҳол сифатида классик ечим таʼрифини ҳам, Соболев синфларидаги умумлашган ечим таʼрифини ҳам ўз ичига олади. Киритилган таʼриф функсиянинг одатдаги маʼнодаги чегаравий изи (қиймати)нинг мавжуд бўлишини талаб қилмайди ва соҳада ихтиёрий интегралланувчи функсиялар учун чегаравий қийматларни кўриш имкониятини беради. Киритилган янги тушунчани тадбиқ этиш натижасида тўлқин тенгламаси учун Дирихле масаласининг томонлари маʼлум нисбатларда бўлган тўғри тўртбурчакли соҳалар учун бир қийматли ечилишини исботлаш имконини беради. Томонлар нисбати ихтиёрий бўлган ҳолда қаралаётган чегаравий масала нокоррект бўлиб қолади ва ишлаб чиқилган усул ёрдамида қаралаётган масаланинг сонли ечимини ҳосил қилиш учун регулярлаштирувчи алгоритм қурилди.

Ш.О.Алимов томонидан етарлича кичик қадам билан берилган текис тўрдаги Шредингер дискрет оператори назарияси бўйича ҳам изланишлар олиб борилди. Бунда муҳими шундаки, барча баҳолашларда тўр қадамининг ўлчамига боғлиқлик назорат этиб борилади. Хусусан, кўп зарядли ион каби узоқ масофада таʼсир қилувчи потенсиалли квант-механик системасини ифодаловчи Шредингер дискрет оператори учун манфий заррачалар сонини аниқловчи шундай баҳо олиндики, бу баҳо тўр қадами камайиши билан узлуксиз гамилтониан учун маʼлум бўлган баҳога айланади. Таклиф этилган ёндошувнинг афзаллиги шундан иборатки, бунда қисқа масофада таʼсир қилувчи потенсиалли Шредингер дискрет оператори учун ҳам узлуксиз бўлган ҳолда номаʼлум бўлган баҳолашларни олишга эришилди.

Келтирилган тадқиқотларнинг квант-механик талқини кўп электронли атом ва кўп зарядли ионларнинг турғун ҳолатда мавжуд бўлишлик муаммосидаги электронларнинг ядрога тортилиш кучлари ва уларнинг ўзаро итариш кучлари орасидаги муносабатларини аниқлаштириш билан боғлиқ.

2000-йилдан бошлаб, Ш.О.Алимов функсия узилишга эга бўладиган чизиқ ва сиртнинг геометрик хоссаларига боғлиқ ҳолда спектрал ёйилмаларни тадқиқ этди.

Бу муаммо бўйича биринчи натижалар ХХ асрнинг эллигинчи йилларида Лаплас оператори билан боғлиқ спектрал ёйилмалар учун чоп этилган эди, бироқ сўнгги йилларда, айниқса АҚШ, Франсия ва Италияда унга қизиқиш ошиб кетди. Шунга асосан, иккинчи тартибли эллиптик операторлар билан боғлиқ спектрал ёйилмаларни бўлакли – силлиқ функсиялар учун ўрганишлар олиб борилди. Ўтказилган тадқиқотлар натижасида Ш.О.Алимов ихтиёрий тартибли ўзгармас коеффициентли эллиптик операторлар учун узилиш геометриясига боғлиқ ҳолда узоқлашиш тўпламининг тўла тасвирини беришга эришди.

Бу йилларда у томонидан хусусий интеграл операторларнинг спектрал хоссаларини ўрганиш билан боғлиқ тадқиқотлар ҳам олиб борилди. Бу типдаги интеграл операторлар билан боғлиқ тенгламалар эластиклик назариясининг контакт масалаларида учрайди. Ш.О.Алимов томонидан Волтер типидаги умумий интеграл тенгламаларнинг спектрал параметр қатнашган ҳолда абстракт банах фазоларида ечилиш шартларини тадқиқ қилишга эришилди. У томонидан киритилган Волтер операторларининг асосий хоссаларини сақловчи, кейин таʼсир қилувчи операторлар (афтераcтион тйпе операторс) тушунчаси жуда муҳим бўлиб, эластиклик назариясида учрайдиган хусусий интеграл операторлар ҳам кейин таʼсир қилувчи операторлар эканлиги кўрсатилган.

2005-йилдан бошлаб Ш.О.Алимов томонидан иссиқлик алмашиниши жараёнини чегаравий бошқариш назарияси соҳасида муҳим натижалар олинди. Хусусан, у аниқ вақтда чегараланган соҳада берилган температурани ҳосил қилишни таʼминловчи шартларни топган ва бу вақт учун зарур бўлган минимал баҳолашни иссиқ ёки совуқ манбанинг қуввати ва ҳолатига боғлиқ ҳолда берган.

Ҳозирги вақтда Ш.О.Алимов гиперсингуляр интеграллар назарияси билан боғлиқ бўлган перидинамиканинг математик муаммоларини тадқиқ этмоқда. У томонидан олдин ишлаб чиқилган спектрал назария методлари перидинамиканинг гиперсингуляр интеграл тенгламалари хоссаларини ўрганиш ва берилган тенгламанинг ечилиш шартларини топишга имкон берувчи эффектив усул эканлиги маʼлум бўлди.

Ш.О.Алимовнинг илмий хизматлари кенг миқёсда тан олинган. 1984-йилда Ўзбекистон Фанлар академияси мухбир аʼзоси, 1991-йилда Халқаро Олий таʼлим Фанлар академияси академиги, 2000-йилдан Ўзбекистон Республикаси ФА академиги.

1985-йилда Ш.О.Алимов Беруний номидаги Ўзбекистон Давлат мукофоти совриндори унвонига сазовор бўлди. 2019-йилда фан ва таʼлимдаги ютуқлари учун “Меҳнат шуҳрати” ордени билан мукофотланди.

Ш.О.Алимов 150 дан ортиқ илмий мақолалар ва кўпгина ўқув-методик ишлар чоп эттирган. Унинг ўқувчилари орасида 10 нафар фан докторлари ва 20 нафардан ортиқ фан номзодлари бўлиб, улар Ўзбекистон, Россия, АҚШ, Финландия, Малайзия ва бошқа кўпгина университетлар каби марказларда ишлайдилар.

Ш.О. Алимов қирқ йил давомида мактаб таʼлими математикасини мукаммаллатиришда фаол иштирок этиб келмоқда. 1978–1984-йилларда СССР Фанлар академияси Математика бўлимининг мактаб дарсликлари ва ўқув дастурлари бўйича Комиссиясининг илмий котиби бўлиб келган, ўрта мактаблар учун Россия Федерацияси, Украина, Белоруссия ва бошқа давлатларда тан олинган алгебра ва анализ асослари дарсликларининг муаллифларидан биридир. Бундан ташқари, Ш.О.Алимов олий ўқув юртлари талабалари учун дарслик ва ўқув қўлланмалар тайёрлаш ва нашр қилишда ҳам фаол иштирок этиб келмоқда. Хусусан, 2012-йилда у ўзининг ўқувчиси профессор Р.Р.Ашуров билан ҳаммуаллифликда икки қисмлик “Математик анализ” ўқув қўлланмасини тайёрлади, ушбу қўлланманинг иккинчи нашри 2018-йилда дарслик сифатида уч қисмда чоп этилди.

Илмий тадқиқотлар олиб бориш ва ма’рузалар ўқиш мақсадида Ш.О.Алимов АҚШ, Япония, Германия, Венгрия, Полша, Куба, Малайзия ва бошқа давлатлар университетларида бўлган. Делегация раҳбари ёки аʼзоси сифатида Ш.О.Алимов турли йилларда ташриф билан Вашингтон (АҚШ), Лондон (Буюк Британия), Париж (Франсия), Рим (Италия), Брюссел (Белгия), Вена (Австрия), Прага (Чехия), Братислава (Словакия), София (Болгария), Скопе (Македония), Токио (Япония), Қоҳира (Миср), Деҳли (Ҳиндистон), Жакарта (Индонезия) каби кўплаб шаҳарлар ва мамлакатларда бўлган.

Устозга мустаҳкам соғлик-саломатлик тилаб қоламиз!