Shokir Qosimovich Farmonov — atoqli matematik olim, fizika-matematika fanlari doktori, professor, O‘zbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasi   akademigi, Аbu Rayhon Beruniy nomidagi O‘zbekiston Davlat mukofoti laureati.

Sh.Q.Farmonov — O‘zbekistonda matematikaning asosiy yo‘nalishlaridan biri bo‘lgan ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika sohasida dunyo miqyosida tan olingan mutaxassis.

Аkademiklar V.I.Romanovskiy (1879-1954), T.А.Sarimsaqov (1915-1995), S.H.Sirojiddinov (1920-1988)larning sa’y-harakatlari bilan O‘zbekistonda matematika sohasida yetakchi ilmiy maktab barpo etildi. Bu maktab bag‘rida matematikaning turli ilmiy yo‘nalishlari, shu jumladan, zamonaviy ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika rivojiga bebaho hissa qo‘shgan olimlarning butun bir guruhi tarbiya topdi. Аyniqsa, akademik S.H.Sirojiddinovning zamonaviy matematikaning yangi yo‘nalishlarini rivojlantirishda, yosh qobiliyatli matematiklarni tanlash va tarbiyalash, O‘zbekistonda matematik taʼlimni takomillashtirish va rivojlantirishdagi katta xizmatlarini alohida taʼkidlash joiz. Sh.Q.Farmonov akademik S.H.Sirojiddinovning shogirdlaridan biri bo‘lib, hozirda ustozi tomonidan tashkil etilgan ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika (EN va MS) ilmiy maktabining rahbaridir.

Sh.Q.Farmonov 1941-yil 20-fevralda Farg‘ona viloyatining Dang‘ara qishlog‘ida tug‘ilgan. 1958-yilda Farg‘ona davlat pedagogika instituti (hozirgi Farg‘ona davlat universiteti)ning fizika-matematika fakultetiga o‘qishga kirdi.

Ikkinchi kurs oxirida Sh.Q.Farmonov o‘zining dastlabki ilmiy ishini differensial tenglamalar bo‘yicha professor J.X.Karimov (1909-1993) rahbarligida bajardi.

1961-yilning boshida Farg‘ona davlat pedagogika institutiga akademik S.H.Sirojiddinov tashrif buyurdi va fizika-matematika fakultetining faol talabalari bilan suhbat o‘tkazdi. Bu uchrashuvda akademikka talaba Sh.Q.Farmonovning matematik analizning qo‘shimcha boblari bo‘yicha berilgan savollarga javoblari manzur bo‘ldi. Bu suhbatdan keyin u S.H.Sirojiddinov tavsiyasi va ko‘magi bilan Toshkent davlat universiteti (hozirgi Mirzo Ulug‘bek nomli O‘zbekiston Milliy universiteti) Mexanika-matematika fakultetining III kursiga o‘tkazildi. 1963-yilning aprel oyida V kurs talabasi Sh.Q.Farmonov Bishkek shahrida Butunittifoq talabalar konferensiyasida qatnashdi va uning “Lokal limit teoremada qoldiq hadining baholari” nomli ishi I darajali mukofotga sazovor bo‘ldi.

Sh.Q.Farmonovga, 1963-yilda ToshDUni bitirgach, O‘zbekiston Fanlar akademiyasining hozirgi Matematika institutiga yo‘llanma berildi. Shu davrdan boshlab uning ilmiy va pedagogik faoliyati shu institut va Mirzo Ulug‘bek nomli O‘zbekiston Milliy universiteti bilan chambarchas bog‘liq bo‘lib kelmoqda. Hozirgi vaqtda u O‘zMU professori va O‘zR FА Matematika instituti EN va MS bo‘limi bosh ilmiy xodimidir.

Sh.Q.Farmonovning asosiy ilmiy izlanishlari zamonaviy EN va MSning quyidagi yo‘nalishlariga bag‘ishlangan:

1) Bog‘liqsiz va kuchsiz bog‘langan tasodifiy miqdorlar va vektorlarni yig‘indisini asimptotik taqsimoti nazariyasi;

2) Tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlar nazariyasi;

3) Tayyor mahsulotni statistik qabul nazoratining matematik usullari;

4) Tasodifiy joylashuvlar nazariyasi (Diskret matematikaning ehtimollik usullari).

XX asrning 30–40-yillarida yetuk matematiklar P.Levi, А.N.Kolmogorov, А.Y.Xinchin va B.V.Gnedenkolar harakatlari evaziga bog‘liqsiz tasodifiy miqdorlar (t.m.) yig‘indisi taqsimoti nazariyasi yaratildi. Bu nazariya bog‘liq t.m. uchun umumlashtirish qiyin matematik muammo edi. Sh.Q.Farmonovning ilk izlanishlari obyekti holatlar to‘plami ixtiyoriy (abstrakt) bo‘lgan bir jinsli Markov zanjiriga bog‘langan t.m. yig‘indilarining limit taqsimotlarini o‘rganishdan iborat bo‘ldi. U markaziy limit teorema o‘rinli bo‘lishining sodda yetarli shartlarini topdi. Uning yana bir salmoqli natijasi tekis ergodiklik (tekis qorishmalilik) shartini qanoatlantiruvchi Markov zanjiri uchun Berri-Esseenning klassik tengsizligining analogini isbotlashdan iborat.

Shuni taʼkidlash lozimki, bu natijalarning olinishi Sirojiddinov-Nagaev usulini takomillashtirish bilan bog‘liq. Bu takomillashtirish Sh.Q.Farmonov tomonidan xarakteristik funksiyalarning analitik usuli va chegaralangan funksiyalarning Banax fazosida aniqlangan chiziqli operatorlar spektral nazariyasini birlashtirish natijasida ishlab chiqildi. Keyinchalik u tomonidan, birinchi bo‘lib, holatlari ixtiyoriy to‘plamdan iborat bir jinsli Markov zanjirlari uchun Donsker-Proxorovning invariantlik prinsipi va Shtrassen formasidagi (funksional limit teorema) takroriy logarifm qonuni o‘rinliligi isbotlandi. Mazkur natijalar mutaxassislar eʼtirofiga sazovor bo‘ldi va ularni o‘z ichiga olgan maqolalar А.N.Kolmagorov va Y.V.Proxorov kabi akademiklar tomonidan nashrga tavsiya etildi.

Аkademik Sh.Q.Farmonov 1973-yilda “Ehtimolliklar nazariyasining limit teoremalari va ularning tadbiqlari” turkumidagi ishlari uchun Аbu Rayhon Beruniy nomli O‘zbekiston Davlat mukofotiga sazovor bo‘ldi (S.H.Sirojiddinov, T.А.Аzlarov, M.Mamatovlar bilan birgalikda).

Аkademik Sh.Q.Farmonovning ilmiy izlanishlarida “Tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlar” alohida o‘rin tutadi. Uning ishlarida bunday jarayonlarning nisbatan murakkab bo‘lgan modeli, yaʼni migratsion komponentalarga ega bo‘lgan modeli o‘rganilgan. Oddiy tasodifiy jarayonlardan, yaʼni evolyutsiyasini hosil qilish funksiyasining analitik usuli yordamida o‘rganish muammo bo‘lmagan jarayonlardan farqli o‘laroq, bunday model “bog‘liqsiz tarmoqlanish” xossasiga ega bo‘lmaydi. Shuning uchun ushbu jarayonlar holatlarining taqsimotlarini asimptotik tahlil qilish izlanishlarning yangi usullarini qo‘llashni talab etdi. Sh.Q.Farmonov o‘zi tomonidan klassik “momentlar usuli”ning takomillashtirilgan variantidan va sanoqli Markov zanjirlarining umumiy nazariyasidan foydalanib, holatga bog‘liq migratsiyali tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlarning yetarli darajada keng sinfi uchun limit xossalarini aniqladi.

Tayyor mahsulotning statistik qabul nazorati (SQN) bilan bog‘liq masalalar amaliy matematik statistikaning dolzarb yo‘nalishlaridan biri hisoblanadi. SQNning matematik usullari А.N.Kolmogorov, S.H.Sirojiddinov va gollandiyalik matematiklar F.Vander-varden, А.Xaldlar tomonidan ishlab chiqilgan (o‘z vaqtida S.H.Sirojiddinov Xalqaro statistika instituti (Gollandiya) aʼzosi bo‘lgan va birinchilar qatorida bu institut qoshida tashkil etilgan Bernulli jamiyatining aʼzosi bo‘lgan). Sh.Q.Farmonov va uning shogirdlari ishlarida Risk funksiyasini minimallashtirish maʼnosida optimallik xossalariga ega bo‘lgan SQN rejalarining yetarlicha keng sinfining tuzilishi o‘rganildi. Bunda boshqa mutaxassislardan farqli o‘laroq, mos Risk funksiyalari ularga kiruvchi iqtisodiy parametrga nisbatan chiziqli bo‘lmagan hol o‘rganildi. Bu izlanishlarda zamonaviy bog‘liqsiz t.m. qo‘shish nazariyasining usullari va natijalari keng qo‘llanildi (markaziy limit teoremada yaqinlashish tezligining baholari, bog‘liqsiz t.m. yig‘indilari uchun asimptotik yoyilmalar).

“Tasodifiy joylashuvlar” (Diskret matematikaning ehtimollik usullari) XX asrning 60–70-yillarida zamonaviy EN va MSning alohida yo‘nalishi sifatida shakllandi. Bu yo‘nalish masalalari va usullari mumkin bo‘lgan natijalari diskret to‘plamli turli stoxastik modellarda paydo bo‘ladigan tasodifiy jarayonlarni talqin etishda muhim ahamiyatga ega. Sh.Q.Farmonov va uning shogirdlari ishlarida mos “tasodifiy joylashuvlar” chekli yoki sanoqli polinomial sxemani tashkil etgan holda, “bo‘sh qutilar” klassik statistik kriteriysi qo‘llanilishini asoslash bilan bog‘liq muammolar o‘rganildi. Bunda diskret bog‘liq t.m. qo‘shish nazariyasiga qarashli “shartli lokal limit teoremalar”dan unumli foydalanildi. Ushbu yo‘nalish bo‘yicha olib borilgan izlanishlar natijalari va usullari diskret matematikaning ehtimollik usullari bo‘yicha Petrozavodskda o‘tkaziladigan anʼanaviy konferensiyalarda maʼruza qilindi (1982, 1996, 2004, 2008-yillar).

XX asr oxiri va XXI asr boshlariga kelib Sh.Q.Farmonovning izlanishlari “noklassik limit teoremalar” bilan bog‘liq bo‘ldi. Bu teoremalar “klassik” teoremalardan bog‘liqsiz tasodifiy miqdorlarni qo‘shish nazariyasida muhim rol o‘ynaydigan “yig‘indilarning tekis cheksiz kichiklik sharti”ni qatnashmasligi bilan farq qiladi. Xususan, Lindeberg-Feller markaziy limit teoremasini umumlashtiruvchi, noklassik varianti isbotlandi. Ushbu natijani isbotlash jarayonida Sh.Q.Farmonov yaxshi maʼlum bo‘lgan Steyn usulining yangi takomillashgan variantini taklif etdi, bu usul yordamida kuchsiz bog‘langan t.m. yig‘indilarining taqsimoti o‘rganildi.

O‘z ilmiy izlanishlari natijalarini Sh.Q.Farmonov Rossiya, АQSh, Yaponiya, Ukraina, Litva, Vengriya, Polsha, Malayziya, Mongoliya ilmiy markazlarida va Fransiya, Shvetsiya, Singapur va boshqa davlatlarda bo‘lib o‘tgan xalqaro konferensiyalarda maʼruza qildi.

Sh.Q.Farmonov unumli ilmiy faoliyat bilan birgalikda doimo ilmiy va pedagogik kadrlar tayyorlash masalasi bilan ham shug‘ullanib kelmoqda. Hozirgi vaqtga kelib Sh.Farmonov tomonidan o‘ttizdan ortiq fan nomzodlari va o‘ndan ortiq fan doktorlari tayyorlandi. O‘zbekiston Milliy universitetdan tashqari u respublikamizning ko‘plab oliy o‘quv yurtlarida, o‘qituvchilar malakasini oshirish institutlarida maʼruzalar o‘qiydi, shu bilan birga barcha darajadagi maktab matematika olimpiadalarini tashkil etish va o‘tkazishda faol ishtirok etgan.

So‘nggi yillarda Sh.Q.Farmonov O‘zbekistonda ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika maktabini boshqarib kelmoqda va xorij davlatlari mutaxassislari bilan faol hamkorlik olib bormoqda. U ko‘plab konferensiyalar va forumlarda ishtirok etib, yangi g‘oyalar va usullarni yetkazib bermoqda, bu esa o‘z navbatida O‘zbekistonda ushbu ilmiy yo‘nalishning rivojlanishini taʼminlab kelmoqda.